(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211056469.8 (22)申请日 2022.08.31 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路2号 (72)发明人 王昕炜　彭海军　鲍锦秋　邓芝龙　 王轶辉　吕琛　刘洁　张盛　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 专利代理师 许明章　王海波 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/10(2006.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 111/08(2020.01) (54)发明名称 一种求解机会约束轨迹规划问题的数值积 分辅助凸近似方法 (57)摘要 一种求解机会约束轨迹规划问题的数值积 分辅助凸近似方法， 首先， 根据装备的运动学方 程、 约束条件、 边界条件， 建立面向轨迹规划的确 定性最优控制问题； 第二， 厘清作业过程中不确 定性的来源， 设定允许的违约率， 在确定性最优 控制问题的基础上， 建立机会约束最优控制问 题； 第三， 基于指示函数及其近似函数对存在的 机会约束进行转化， 使用数值积分计算指示函数 的近似函数的期望值， 实现机会约束向确定性约 束的转化； 最后， 使用常规的计算最优控制方法 对转化形成的确定性最优控制问题进行求解。 本 发明得到的违约率与传统方法得到的违约率处 于类似水平， 并且其计算效率比传统方法高出10 倍以上； 具有违约率满足性好与计算效率高的特 点， 为机会约束轨迹规划问题的高质量求解提供 了新方法。 权利要求书2页 说明书8页 附图3页 CN 115438478 A 2022.12.06 CN 115438478 A 1.一种求解机会约束轨迹规划问题的数值积分辅助凸近似方法， 其特征在于， 首先， 根 据装备的运动学方程、 约束条件、 边界条件， 建立面向轨迹规划的确定性最优控制问题； 第 二， 厘清作业过程中不确定性的来源， 设定允许的违约率， 在确定性最优控制问题的基础 上， 建立机会约束最优控制问题； 第三， 基于指示函数及其近似函数对存在的机会约束进 行 转化， 使用数值积分计算指示函数 的近似函数 的期望值， 实现机会约束向确定性约束的转 化； 最后， 使用常规的计算 最优控制方法对转 化形成的确定性 最优控制问题进行求 解。 2.根据权利要求1所述的一种求解机会约束轨迹规划问题的数值积分辅助凸近似方 法， 其特征在于， 包括以下步骤： 步骤1： 根据装备的运动学方程、 约束条件、 边界条件， 建立面向轨迹规划的确定性最优 控制问题： 其中， u表示控制输入； x表示被控系统的状态空间； t∈[t0,tf]表示时间域， 其中t0表示 初始时刻， tf表示末端时刻； J( ·)表示目标函数； 表示被控系统的动力学方程； g(·)表示不等式形式的过程约束， ； b( ·)表示初始/终端约束； 式所形成的最优控制问题是在时间域t∈[t0,tf]内极小化目标函数J( ·)得到状态量x (t)以及控制输入u(t)； 过程约束： g(x,u,t)≤0表示为避障约束； 初始/ 终端约束： b(x(t0), t0,x(tf),tf)＝0根据约束/边界条件与任务需求建立； 步骤2： 厘清作业过程中不确定性的来源， 设定允许的违约率， 在确定性最优控制问题 的基础上， 建立机会约束最优 控制问题： 其中， Pr(·)表示求概率； g(x,u,t； ξ )表示引入随机变量后的不确定性避障约束； ξ表 示与约束不确定相关的随机变量； ε∈(0,1]是 预先给定的风险参数， 也称为约束违反率； 不确定性来源的考虑体现在名为机会约束的数学列式当中： Pr(g(x(t),u(t),p,t； ξ ) ＞0)≤ ε， 其 意义为允许约束条件能以一定的概 率值满足； 由上述公式2， 不确定性轨迹规划问题被转化为机会约束最优控制问题， 将其转化为 能 被数值求解的确定性约束， 而某事件发生的概率可被描述为指示函数 的期望， 因此可以通 过对该期望的求 解来转化机会约束； 步骤3： 基于指示函数及其近似函数对存在的机会约束进行转化， 使用数值积分计算指 示函数的近似函数的期望值， 实现机会约束向确定性约束的转 化； 对机会约束项 进行转化； 对于概率空间(Ω,Γ,P)的事件f， 有Pr(f)＝E权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115438478 A 2[W(f)]， 其中W是指示 函数， 定义 为： 则机会约束可以写成： 每个机会约束中考虑单个不确定源时， 公式可写成如下积分形式： 其中， R为对应不确定源的概 率分布函数； 通过使用LGL型积分方案， 式可以被重新表达为： 其中， 为LGL积分点， 为对应的权 重系数， NI为使用的积分点的数目； 由于指示函数W的不连续性， 采用近似函数来代替， 至此机会约束完成向确定性约束的 转化； 步骤4： 使用常规的计算 最优控制方法对转 化形成的确定性 最优控制问题进行求 解。 3.根据权利要求1所述的一种求解机会约束轨迹规划问题的数值积分辅助凸近似方 法， 其特征在于， 所述的步骤3公式(5)中， 不确定源的概率分布函数决定积分 的上下界； 如 当ξ满足区间(m,n)上的均匀分布时， 有积分上界UB＝m和积分下界LB＝n； 当ξ满足均值为σ， 标准差为σ 的正态分布时， 有积分上界UB＝μ ‑kσ和积分下界LB＝μ+kσ； 其中选用的k值应至 少超过3。 4.根据权利要求1所述的一种求解机会约束轨迹规划问题的数值积分辅助凸近似方 法， 其特征在于， 所述 步骤3中的近似函数， 如下： ψ1(p)＝exp( α p)       (7) 权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115438478 A 3