(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210946987.0 (22)申请日 2022.08.08 (71)申请人 华南理工大 学 地址 510640 广东省广州市天河区五山路 381号 (72)发明人 王炯　李展锋　 (74)专利代理 机构 广州市华学知识产权代理有 限公司 4 4245 专利代理师 郑秋松 (51)Int.Cl. G06F 17/11(2006.01) G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法 及存储介质 (57)摘要 本发明公开了一种不可压超弹性壳构型软 材料生长变形方法及存储介质。 该方法包括步 骤： 确定参考构型底部的曲面、 目标构型的目标 曲面； 根据目标曲面获取第一类基本量和第二类 基本量； 判断目标曲面的坐标曲线是否形成正交 曲率线网； 若是， 则根据第一类基本量和第二类 基本量计算相应的生长张量， 然后让不可压超弹 性壳构型软材料根据生长张量生长变形； 若否， 则进行自变量变换生成中间曲面获取相应的生 长张量， 让不可压超弹性壳构型软材料根据生长 张量生长变形。 本发明相比现有技术， 精确控制 壳构型的不可压超弹性软材料从参考构型到目 标构型的生长变形， 突破了不可压超弹性软材料 的壳构型在现有技术中难以通过生长变形获取 的瓶颈。 权利要求书3页 说明书16页 附图9页 CN 115438297 A 2022.12.06 CN 115438297 A 1.一种不可压超弹性壳构型 软材料生长变形 方法， 其特 征在于， 包括 步骤如下： 确定不可压超弹性软材料壳体参考构型底部的曲面 确定目标构型的目标曲面 构建曲面 对应参数方程s( θα)、 目标曲面 对应参数方程r( θα)， 设定两个参数方程均定 义在区域Ωr、 曲面 根据{ θ1， θ2}生成的坐标曲线网是正交曲率线网； 根据目标曲面 的参数方程r( θα)计算其对应的第一类基本量{E， F， G}和第二类基本量 {L， M， N}； 判断目标曲面 的坐标曲线是否形成正交曲率线网； 若目标曲面 的坐标曲线是正交曲率线网， 则根据目标曲面 的第一类基本量{E， F， G} 和第二类基本量{L， M， N}出发计算相应的生长张量 然后让不可压超弹性壳构型软材料 根据生长张量 从参考构型生长变形到目标构型； 若目标曲面 的坐标曲线不是正交曲率线网， 则进行自变量变换生成中间曲面 使 新的坐标曲线在中间曲面 和目标曲面 上均可组成正交曲率线网， 然后根据目标曲面 的参数方程获取基本量{E， G}和{L， M}、 根据中间曲面 获取几何基本量{E*， G*}和主曲率 进而获取相应的生长张量 让不可压超弹性壳构型软材料根据生长张量 从参 考构型生长变形到目标构型。 2.根据权利要求1所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法， 其特征在于， 第 一类 基本量{E， F， G}、 第二类 基本量{L， M， N}满足以下关系式： E＝r， 1·r， 1， F＝r， 1·r， 2， G＝r.2·r， 2， L＝‑r， 1·nt， 1， M＝‑r， 1·nt， 2＝‑r， 2·nt， 1， N＝r， 2·nt， 2， 其中， nt为目标曲面 上材料点的单位法向量， r， 1、 r， 2分别为目标曲面 内一点的切平 面上沿着坐标曲线的两个切向量， 下 标“， 1”、“， 2”表示沿曲率 坐标θα的导数， α ＝1， 2。 3.根据权利要求2所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法， 其特征在于， 所述判 断目标曲面 的坐标曲线是否形成正交曲率线网， 具体的判断条件为在第一类基本量{E， F， G}和第二类 基本量{L， M， N} 中的F＝M＝0是否成立。 4.根据权利要求5所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法， 其特征在于， 若目标 曲面 的坐标曲线是正交曲率线网， 则得到生长张量 的过程具体为： 根据目标曲面 的第一类基本量{E， F， G}和第二类基本量{ L， M， N}确定唯一的曲面， 获 取相应的生长函数如下式： 其中， Z为壳体的厚度方向坐标； 然后由生长函数 λ1与 λ2得到对应的生长张量 从而实现不可压超弹性壳构型 软材料从参考构型到目标构型的生长变形。权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115438297 A 25.根据权利要求4所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法， 其特征在于， 若目标 曲面 的坐标曲线不是正交曲率线网， 则自变量变换的过程 为： 对目标曲面 的参数方程r( θα)进行自变量变换， 建立从{ θ1， θ2}到{ η1， η2}的映射， 进行 坐标变换， 使得新的坐标曲线在中间曲面 和目标曲面 上均可组成。 6.根据权利要求5所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法， 其特征在于， 利用自 变量变换， 实现变换坐标构建正交曲率线网的过程如下： 自变量变换需要满足θ1＝θ1( η1， η2)， θ2＝θ2( η1， η2)的形式， 其中θ1( η1， η2)和 θ2( η1， η2)足 够光滑， 并且其Jacobi行列式 建立一个{θ1， θ2}平面定义域Ωr与{ η1， η2}平面定义域 的双射关系， 此时目标曲面 的参数方程为r*(η1， η2)＝r(θ1(η1， η2) ， θ2(η1， η2)) ， r*(η1η2) ， 的一阶导数 计算如下式： 其中， ξ1、 ξ2分别为目标曲面 内任一点在Ωr上两个主方向与X轴的夹角， 且上式 中： 为保证r*( η1η2)， 的坐标曲线可以形成正交曲率线网， 目标曲面 上任一点 的一阶导数 需与主方向对齐， ξ1、 ξ2需要根据以下 方程确定： (LF‑ME)cos2ξ +(LG‑NE)cosξ si nξ +(MG‑NF)sin2ξ ＝0 第一类基本量{E， F， G}和第二类基本量{L， M， N}需要根据 坐标转换前的曲面参数方程r ( θ1， θ2)计算； 利用{ θ1， θ2}与{ η1， η2}的双射关系， 给 出dη1和dη2的表达式如下： 其中， 积分因子 和 分别为： 找到合适的积分因子 和 使dη1和dη2可积， 得到η1( θ1， θ2)、 η2( θ1， θ2)的显式表达 式；权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115438297 A 3