(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211052846.0 (22)申请日 2022.08.30 (71)申请人 湖南大学 地址 410012 湖南省长 沙市岳麓区麓山 南 路麓山门 (72)发明人 戚一男　戴宏亮　 (74)专利代理 机构 湖南乔熹知识产权代理事务 所(普通合伙) 43262 专利代理师 周琼 (51)Int.Cl. G16C 60/00(2019.01) G06F 30/20(2020.01) G06F 113/26(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 压电混合功能梯度三明治双曲板动力响应 分析方法 (57)摘要 本发明公开了压电混合功能梯度三明治双 曲板的动力响应分析方法， 同时考虑FGM层压电 材料的变形补偿控制作用， 根据压电材料关于应 力、 应变、 电位移和电场的力、 电、 热耦合的本构 方程以及电场和电势的关系， 建立相关动力学平 衡方程； 再运用伽辽金方法和New mark‑β实现移 动载荷作用下具褶皱效应压电混合FGM三明治双 曲板的运动微分控制方程的线性化离散； 在数值 结果中， 讨论了非线性温度场的温升模式与作用 范围、 移动载荷的作用形式与移动速度、 褶皱形 态与形变范围、 材料性能参数、 结构几何参数、 施 加电压和主动控制对FGM三明治双曲板非线 性动 力学响应的作用关系。 权利要求书4页 说明书12页 附图3页 CN 115394384 A 2022.11.25 CN 115394384 A 1.一种压电混合功能梯度三明治双曲板的动力响应分析方法， 其特征在于， 所述动力 响应分析 方法包括以下步骤： 步骤S1， 构建基于波纹结构的具混合形貌FGM三明治双曲板的力学模型； 三明治双曲板设有三层， 包括夹芯层及位于夹芯层两边的各向同性材质表层， 夹芯层 为压电混合功能梯度材料层； 构建具褶皱效应的压电混合功能梯度三明治双曲板的本构关 系和几何关系； 步骤S2， 构建对应问题的动力学平衡方程； 步骤S3， 根据褶皱几何动态参数求 解分析力学问题； 按照压电混合功能梯度双曲板的形貌设定在不同的空间位置差异化选取双曲板的刚 度系数， 构造函数表征混合褶皱形貌特征， 扩充双曲板模型 的动力学平衡方程所蕴含的力 学信息； 步骤S4， 构建压电主动控制系统的数 学表达式； 分析移动荷载作用下的具褶皱效应压电混合功能梯度三明治双曲板非线性动力特性； 步骤S5， 基于Galerk in方法和Newmark方法以及迭代法求 解分析动力响应。 2.根据权利要求1所述的压电混合功能梯度三明治双曲板的动力响应分析方法， 其特 征在于， 所述 步骤S1中， 夹芯层材质属性P可以表示 为： 其中， PFM‑1和PFM‑2分别表示夹芯层的外表层和内表层的材质属性； VFM‑1为材质类型 ‑1的 体积成分； 压电场的本构关系描述如下 {σ }(k)＝[C](k)({ ε }(k)‑{α }(k)ΔT)‑{e}(k){E}(k) {D}(k)＝{e}(k){ ε }(k)+{K}(k){E}(k) (k＝0， N+1) 其中， {e}为材料的压电常数矩阵， {D}为电位移矩阵， {K}为介电常数矩阵， {E}为电场 强度矩阵； 温度场f(z)的表达式为： 其中， hp为双曲板厚度； Kk为三明治结构第k层材 料的热传导系数； i 为累加过程变量； 依托中面应力 应变分量 和弯曲应变分量 获取应变( εx， εy， εxy) 的表达式如下： (‑h/2≤z≤h/2) 其中， 中面应 变分量 可由中面 位移(u0， v0， w0)表示如下 权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115394384 A 2弯曲应变的表达式为： 3.根据权利要求2所述的压电混合功能梯度三明治双曲板的动力响应分析方法， 其特 征在于， 所述 步骤S2中， 热环境中三明治双曲板的非线性动力学控制方程表达如下： 式中IP代表三明治双曲板的惯性 量， 具体表达如下 其中， ρk(k＝1， 2， 3)代表三明治双曲板各材料层密度； (Nx， Ny， Nxy)和(Mx， My， Mxy)分别表 示面内力和弯矩； P(x， y)表示依据坐 标变化的载荷幅值； Vload表示移动载荷速度； Aload(x)表 示移动载荷作用区域范围； δv和 δregion均为狄拉克函数， 取值1或者0， 用以约束移动载荷的 移动轨迹和作用区间， 即δv＝1时表示载荷移动至对应坐标， δregion＝1时表示载荷在对应坐 标区域内负载。 4.根据权利要求3所述的压电混合功能梯度三明治双曲板的动力响应分析方法， 其特 征在于， 所述 步骤S2中， 对应力和力矩分量的表达式如下： 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115394384 A 3