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特殊Zeta Mahler功能
Special zeta Mahler functions
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论文摘要
1969年，I。Bernstein和S. Gelfand引入了一个物体，该对象现在称为Zeta Mahler函数（ZMF，也是Zeta Mahler量），并且与Mahler量度有关。 在这里，我们讨论了laurent多项式$ k +（x_1 + x_1^{ - 1}）\ cdots（x_r + x_r^{ - 1}）$的ZMF家族，其中$ k $是真实的。我们给出明确的公式，示例并为这些ZMF建立特性，例如Rh型现象。此外，我们探索了与马勒措施的关系。
In 1969, I. Bernstein and S. Gelfand introduced an object, which is now called the zeta Mahler function (ZMF, also zeta Mahler measure) and related to the Mahler measure. Here we discuss a family of ZMFs attached to the Laurent polynomials $k + (x_1 + x_1^{-1}) \cdots (x_r + x_r^{-1})$, where $k$ is real. We give explicit formulae, present examples and establish properties for these ZMFs, such as an RH-type phenomenon. Further, we explore relations with the Mahler measure.
